海门小学二年级课题组

〖摘  要〗

数学概念教学是学生掌握数学基础知识和基本技能的核心，正确理解数学概念是学好数学的基础, 但是低年级的小学生直观形象思维又制约了对数学中许多抽象概念的理解与掌握。从而给课堂中数学概念教学的有效性带来了巨大的挑战。

在促进低段数学概念课堂教学有效性的研究中，我们每一位教师要遵循学生的认识规律和心理发展规律；“吃透”每一个所教数学概念的内涵和外延；运用行动研究将科学、合理的教学方法和手段运用在课堂教学中，深入探究概念教学有效性的策略。

〖关键词〗

数学概念教学       有效性

一、研究背景

（一)问题提出的相关背景

小学数学新课程标准要求数学教学能够做到促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，要使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

从数学概念的教学实际来分析由于数学概念具有抽象的特征，而小学生特别是低年级的学生他们的认识带有具体形象性，思维直观性；在低段概念课堂教学中教师常常要面对处理学生心理特点与所学概念的抽象性之间的矛盾。著名儿童教育心理学家皮亚杰认为7～12岁儿童的思维是属于所谓具体运算阶段，他认为小学儿童思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象逻辑思维为主要形式。但这种抽象逻辑思维在很大程度上，仍然是直接与感性经验相联系的，仍然具有很大成分的具体形象性。

儿童在一年级入学以后由于在教学上向他们提出新的要求，从而促使他们的思维水平开始从以具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。但这一过渡也不是马上可以实现的，低年级儿童所掌握的概念大部分是具体的、有生活基础的可以直接感知的，但是要求低年级儿童指出数学概念中最主要的本质的东西，常常是比较困难的。

虽然低年级儿童已学会一些概念，并能进行初步判断、推理，但是还不能自觉地来调节、检查或论证自己的思维过程。他们常常能够解决某种问题或任务，却不能说出自己是如何思考、如何解决的。只有在正确的教育下，教师指导儿童逐步从大声思维(讨论)不断向无声思维过渡的时候，儿童自觉地调节、检查或讨论自己的思维过程的能力才逐步发展起来。如果教育适当，小学儿童就能平稳的度过思维发展的重要时期。如果没有适当的教育条件，这个抽象思维发展能力的培养也就要相应的推迟了。

（二）问题现状

1.大部分低年级学生认为基本概念学起来单调乏味，讨厌学没什么兴趣从而不去重视它，上课时也不求甚解，可以说是一知半解导致对概念认识和理解的模糊与不透彻；

2.是有的学生对概念学习虽然重视觉得是教学内容考试要考，父母与教师的要求，只是从单方面死记硬背，而不去真正透彻理解,只有机械的、零碎的认识。这样长此以往就严重影响对数学概念的掌握和运用，比如有同学认为；小床长99米；15是倍数等这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。

3.在课堂教学前学生很容易由日常生活经验而形成不符合科学的错误概念，错误概念一旦形成又很难消除。比如说篮球是圆形的；其实只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能有正确、合理、迅速地进行运算，空间想象。从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。

4.教师教授概念的方式；有时教师往往会表示出忽视概念教学的大方向认为学生掌握起来很简单，在低段教学中一味的追求直观教学，口头讲解概念并且结合先备好原型材料或样例说明概念其实学生只是被动接受着，很难留下深刻印象，到了最后还是让学生背诵记忆。如乘法口诀；学习的场面热闹非凡，各种教具学具的使用等课堂教学看似成功，可是却中看不中用，到了课后概念的使用却很迟钝，那么结果还是要死记硬背。

二、对于课题的理解

“如何促进低段数学概念课堂教学有效性的研究”课题研究的内涵是什么？自课题提出后，我们就一直在思索这个问题，寻找它的答案。我们对课题研究内涵的初步理解是：在低段数学概念教学中实施有效的教学策略，能够使数学概念的课堂教学能够遵循学生学习数学的概念的心理规律，从学生的已有生活经验出发，在现实背景下感受、体验和探索数学概念，突破学生发展的心理特点，使学生在获得对数学概念的认识、理解和掌握的同时儿童自觉地调节、检查或讨论自己的思维过程的能力，在思维能力、情感态度与价值观念等多方面得到进一步的发展。

“学习最好的途径是自己去发现”。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，比较重视“灌输”结论，轻视过程。置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于新型人才的培养。学生如能在教师创设的情景中像数学家那样去“猜想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么在获得概念的同时还能培养学生们的创造精神。

三、研究的目的和意义

（一）通过实施有效的课堂教学学好数学概念

按数学知识体系可以把小学低年级数学概念分为：数的概念、运算的概念、数关系方面的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、；数学中的法则都是建立在一系列概念的基础上的。例如，整数百以内的笔算减法虽然没有强调对法则的记忆担任要去学生在学习过程中体会：“相同数位对齐，从个位减起起，个位不够减，就向十位退一当十。”那么学生理解掌握这个法则，必须事先使他们弄清“数位”、“个位”、“十位”、“ 退一当十”等的意义，如果对这些概念理解不清，就无法学习这一法则。各方面事实证明，如果学生已经有了正确、清晰、完整的数学概念，那么就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。 

（二）通过良好的数学概念学习促进学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维、培养数学能力的基础。概念是思维、判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。没有正确的概念，就不可能有正确的判断和推理，更谈不上逻辑思维能力的培养。例如，“相交成直角的两条直线互相垂直”，这是一个判断。在这个判断中，学生必须对“相交”、“互相垂直”这几个概念十分清楚，才能形成这个判断。

（三） 通过有效的概念教学，使学生顺利地获取有关概念。教学时提供丰富的感性材料让学生观察，在观察的基础上通过教师的启发引导，对感性材料进行比较、分析、综合，最后再抽象概括出概念的本质属性。通过一系列的判断、推理使概念得到巩固和运用。从而使学生的初步逻辑思维能力逐步得到提高。

四、研究的内容及操作措施

为了更好的持续开展课题研究学习，努力加强课题组的理论学习并大力开展课堂教学研究课。具体把握以下几方面：

（一）初步把握概念教学的阶段性目标

在小学阶段的概念教学，考虑到小学生的心理发展，往往是分阶段进行的。对“数”这个概念来说，在不同的阶段有不同的要求。开始只是认识1、2、3、……，以后逐渐认识了零，随着学生年龄的增大，又引进了分数(小数)，不同的概念具体要求会有所不同，即使同一概念在不同的学习阶段要求也有差别。因此教学时就会产生既要注意概念的阶段性，不能把后面的要求提前，违反学生的认识能力；同时还要注意教学的连续性，教前面的概念要留有余地，为后继教学打下埋伏等等问题。那么，在教学中把握概念阶段性特点时，实施操作时我们尝试从以下三方面展开：

1.组织教师集体针对某一概念进行探究学习，避免造成概念混乱的现象。

2.如何不要教“死”某一概念，当某一个概念教学完成以后，应根据学生掌握的具体情况，酌情指出这一概念是发展的，将来会深入拓展的。

3.尝试在概念教学中常常进行比较，当教学发展后的概念，教师指出原来概念与发展后概念的联系与区别，是不是还考虑引导学生对有关概念进行研究。如：原来教材中求和用加法，到后来求和也可以用乘法，这是就要讲清当和发展到求几个相同加数的和的简便计算可以用到乘法。

（二）尝试数学概念课堂教学中提供适当的范例加强直观教学

对于低段小学生来说，要以一定的感性经验为基础，而且要经历一番把感性材料在脑子里来回往复，从模糊到逐渐分明，从许多有一定联系的材料中，通过自己操作、思维活动逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本质特征或属性，这是形成概念的基础。在教学中，如何加强直观，以解决数学概念的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，我们初步有以下的操作方向：

1.教师在教学中提供图片、模型、幻灯、实物等教具与学具。教学中着重加强演示、操作，通过让学生画一画、量一量、摸一摸、摆一摆、拼一拼来让学生体会。运用学生原有的一些基础知识，逐步抽象。

2.将学生的生活实际运用概念教学中，教学中有许多数量关系都是从具体生活内容中抽象出来的，然后又利用这些关系来分析解决问题。采用生活来源——抽象概念——解决生活问题的训练方式来促进教学的有效性。

（三）探索组织合理的教学过程促使数学概念的课堂教学更有效的途径

在课堂教学中不管以何种方式获得概念，一般都会遵循从以下路径：

引入        理解         巩固          深化 

要做到把握小学生学习概念的

特点，组织合理有序的教学过程。概念教学中我们拟定每个环节设计的教学策略如下 ：

1. 提供丰富的感性材料来导入概念的教学研究

在概念引入的过程中，可以根据教学内容运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，要注意使学生建立起清晰的表象。考虑因为能突出事物共性的、清晰的表象是形成概念的重要基础，尝试概念教学一开始，如采用实物、模型、挂图，或多媒体引导学生观察，并结合实验，通过学生自己动手操作，丰富自己的感性认识。

2.注重概念的辨析——突出概念的本质属性

课堂教学中教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念，概念的理解是概念教学的中心环节，初步考虑实施概念理解的途径有：

（1）确认概念中重点关键词语→帮助理解

 “钝角三角形”概念之后可以尝试帮助学生从以下三方面进行判断，一是判断是否具有“钝角三角形”特点必须是其中的一个角，二是这个角是钝角；对定义的分析是帮助学生认识概念的又一次提高。三角形的高的定义:“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。”这里的“一个顶点”、“垂线”、“垂足”都是一些关键词语。抓住关键词让学生更准确地理解概念的定义。   

（2）通过运用正反例子辨析→理解概念

学生能背诵概念并不等于真正理解概念，还要通过实例突出概念的主要特征，帮助他们加深对概念的理解。同时要及时运用反例来促进学生对概念的辨析。在概念揭示后往往要针对教学要求组织学生进行一些练习，如教完三角形按角分类后，可以出示：一个三角形不是直角三角形，并且有两个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。让学生进行判断，引起学生讨论来巩固三角形的分类，以深化对三角形这一概念的认识。   

（3）透彻对概念的再处理→概念的理解 

小学生理解和掌握概念的特点之一往往是对某一概念的内涵摸凌两可也不全面；为此，往往需要变换概念的叙述或表达方式，让学生从各个侧面来理解概念。在传统的教学中常有出现学生误认为，只有水平放置的直线才叫直线，如果斜着放就不是。

（4）设计对比相似的概念联系加强概念的运用→加以辨析

在小学数学中，有些概念其含义是非常接近的概念之间有相同点，也有不同点。划清他们的界限才能建立清晰的概念。如数与数字，数位与位数，时间与时刻，周长与面积，等等。目前我们认为对这类概念，学生常常容易混淆，及时把它们加以比较，加强新概念的清晰度，以避免互相干扰。同时加强课堂中概念的运用，我们了解学生能够运用概念判断，推理、计算、作图等，能运用概念分析和解决实际问题。就是要求正确、灵活地运用概念。针对以下几点进行操作：   

1.学生应该怎样把已经初步获得的概念简单运用于实际，通过实例来说明概念，加深对概念的理解。

2将所学定律法则运用于计算、作图是否确实能提高学生对概念的运用等。

 

学生

 

程序

 

教师

在课堂教学中构建有效的概念教学操作初步设计如下：

五、课题研究的研究方法

（一）研究方法

本课题在研究期间，我们结合实际与课题研究的需要，采用行动研究法，在新课程理念的指导下，改变一定的教学方法及模式。促进学生身心和谐发展。

观察法：通过观察了解学生在课堂教学中的表现，对学习产生的变化作出客观的评价。调查法：对学生概念学习态度、灵活运用能力等展开抽样调查。经验总结法：运用经验总结来建构小学数学概念教学模式积累素材，探索有效措施，总结得失，及时调控。行动研究法：创设一个让学生自主选择、自由创造的学习环境，让他们自主地进行信息的检索、筛选、整理、分析等，从而获得有关的知识，以培养能力、情感，锻炼意志、品格。个案研究法：通过个案研究，由点及面，了解学生学习能力。 等一系列的教育研究方法进行课题研究。

（二）研究程序

本课题的研究，结合儿童发展心理学和现代课程理论为指导，坚持理论和实际结合，学习借鉴和突破创新相结合，不断地总结提高。研究按照以下程序开展。

调查研究了解个案               文献检索             确立课题         

评价总结               实施研究            反复论证

六、研究步骤与实施计划

本课题研究时间为其一年，整个研究过程为课题准备阶段、课题研究实施阶段和总结验证阶段。自2007.5起到2008.7为止，整个研究过程做到有迹可循，循序渐进。

第一阶段：课题准备阶段：（2007.5——2007.7）

1．收集近期有关理论，树立先进的教育思想观念，为教研提供依据和指导；拟订课题研究方案，分解课题研究内容。

2.召开课题组会议邀请教研室领导参与并提出修改意见，作出未来可行性分析。　

3．调查研究学生现阶段对数学概念学习的形态，确定研究对象，课题组培训等。

4．分析各年段班级情况，制定实施计划，提出具体的研究方向与方法。

本阶段主要采用文献资料法、讨论法及观察调查法。

第二阶段：课题研究实施阶段：（2007.8——2008.5）

1．根据课题内涵，作好理论宣传工作，让每位课题组成员明确课题目标，将课题具体细化，执行课题计划，提出课堂实施初步策略，开始进行研究。

2．在第一阶段研究的基础上，全面落实课题的研究方案，并将其用于小学数学课堂教学实践中。

3.课题组成员按计划展开活动并对活动内容，活动的实效性进行讨论互相点评和总结，不断地从理论到实践，再由实践到理论，如此反复，形成了一定价值的操作模式和策略，并对操作策略和学生情况进行评价。

4．各任课教师把教学过程的有关情况，以书面形式汇报课题组，以积累材料。

5.召开全组会议，举行课题研究的中期汇报，对前期教研工作做一总结，提出修改和调整方案。

6.通过中期的总结，重整旗鼓取长补短，更积极地投入课题的全面研究。

本阶段主要采用行动研究法、讨论法、个案分析和经验总结法。

第三阶段：总结验证阶段：（2008.6——2008.7）

1．课题组全体成员整理资料，深入研究，不断完善，分析修订资料，收集课题的研究成果，商讨结题工作。

2．由负责执笔人撰写结题主报告。

3．召开课题组总结会议，进行成果鉴定以及推广研究。并制定课题延伸计划。　

本阶段主要采用讨论法，经验总结法、行动研究法。

七、研究的预期成果及形式

（一） 预期成果

1、教师的教育思想、教学观念得到明显转变，概念课堂教学方法基本上能掌握，教学效果比较好。

2、学生的学习主动性、积极性得到充分调动，学生的主动探究能力和创新思维表现良好，全面提高了学生的数学素养。

（二） 成果形式

1、推出具有成功经验的典型课例，在校进行研讨。

2、研究人员撰写、发表一系列相关的经验论文 ，形成具有可操作性的研究报告。

参考文献：

1.《小学数学教学论》马云鹏著  人民教育出版社   2005年4月第二版

2.《教育心理学》 路海东著      东师出版社    2006年1月第一版

3.《做创造的教师》 张莉、 陈秋宾著    四川教育出版社   2006年9月第二版

4.《中小学数学》（小学版）2005年3月、5月

5.《小学数学教育》  辽宁教育出版社   2006年6月、7月、9月